[백준/python] 24267 알고리즘수업-알고리즘의수행시간6: 조합

문제

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오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

 

MenOfPassion(A[], n) { sum <- 0; for i <- 1 to n - 2 for j <- i + 1 to n - 1 for k <- j + 1 to n sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1 return sum; }

 

입력

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첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

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첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

N= int(input())
N-=2
i=1
result=0
while (N>0):
  result+=N*i
  N-=1
  i+=1
print(result)
print('3')

 

가장 처음 작성한 코드이다.

 

입력으로 N=7이 들어온다고 가정한다면

 

k=3,4,5,6,7

4,5,6,7

5,6,7

6,7

7

 

4,5,6,7

5,6,7

6,7

7

 

5,6,7

6,7

7

 

6,7

7

 

7

 

15+10+6+3+1 = 35이다.

 

즉, (N-2)+(N-3)*2+(N-4)*3+(N-4)*4 ,,, (1)*1 의 식으로 나타낼 수 있다.

따라서 위와 같이 반복문을 이용해 작성해주었는데,

시간복잡도라는 의미가 사실 다항식으로 나타내주는 게 의미가 있는 것 같고

반복문을 사용하는건 성능에 좋지않은 것도 있기 떄문에

위 코드가 좋은 것 같진 않다

최고차항의 계수가 3이니 an^3+bn+c 와 같은 형태일 것이라는 건 유추해볼 수 있겠는데

그래도 모르겠어서 다른 사람들의 코드를 참고해보았다.

 

참고로 print(n*(n-1)*(n-2)//6)으로 해도 된다.

 

 

그렇다고 한다.

출처 https://dev-mandos.tistory.com/124

[BOJ] 백준 24267 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6 (Swift)